TUGAS 2 PDM
I. Tentukan invers, konvers, dan kontraposisi dari proposisi berikut ini :
1. (p Λ q ) → r
2. p → (q Λ r )
3. ~p → (q Λ~r )
4. (pV~q )→(q Λ r )
5. (~q Λ~r )→ (~pVq )
6. (q V~r )→ (p Λr )
1. Konvers : r→ (p Λ q )
Invers : (~p V~q )→ ~ r
Kontraposisi :~ r → (~p V~q )
Contoh dalam kalimat :
· Jika Indonesia adalah suatu negara dan Jakarta adalah ibukota maka pancasila adalah dasar negara.
Ø Konvers : Jika pancasila adalah dasar negara maka Indonesia adalah suatu negara dan Jakarta adalah Ibukota.
Ø Invers : Jika Indonesia bukan suatu negara atau Jakarta bukan Ibukota maka pancasila bukan dasar negara.
Ø Kontraposisi : Jika pancasila bukan dasar negara maka Indonesia bukan suatu negara atau Jakarta bukan Ibukota.
2. Konvers : (q Λ r ) → p
Invers : ~p → ~q V ~r
Kontraposisi : ~q V ~r → ~p
Contoh dalam kalimat :
· Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan lancar dan masyarakat hidup makmur.
Ø Konvers : Jika pembangunan berjalan lancar dan masyarakat hidup makmur maka semua warga negara membayar pajak.
Ø Invers : Jika ada warga negara yang tidak membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar atau masyarakat tidak hidup makmur.
Ø Kontraposisi : Jika pembangunan tidak berjalan lancar atau masyarakat tidak hidup makmur maka ada warga negara yang tidak membayar pajak.
3. Konvers : (q Λ~r ) → ~p
Invers : p → ~q V r
Kontraposisi : ~q V r → p
Contoh dalam Kalimat :
· Jika Zahra tidak mengerjakan tugas maka Zahra memperoleh hukuman dan tidak mendapat nilai A.
Ø Konvers : Jika Zahra memperoleh hukuman dan tidak mendapat nilai A maka Zahra tidak mengerjakan tugas.
Ø Invers : Jika Zahra mengerjakan tugas maka Zahra tidak memperoleh hukuman atau mendapat nilai A.
Ø Kontraposisi : Jika Zahra tidak memperoleh hukuman atau mendapat nilai A maka Zahra mengerjakan tugas.
4. Konvers : (q Λ r ) → (pV~q )
Invers : (~pΛ q ) → (~q V ~r )
Kontraposisi : (~q V ~r ) → (~pΛ q )
Contoh dalam Kalimat :
· Jika adik tersenyum atau ibu tidak pergi maka ibu pergi dan kakak belajar
Ø Konvers : Jika Ibu pergi dan kakak belajar maka adik tersenyum atau Ibu tidak pergi.
Ø Invers : Jika Adik tidak tersenyum dan Ibu pergi maka Ibu tidak pergi atau kakak tidak belajar.
Ø Kontraposisi : Jika Ibu tidak pergi atau kakak tidak belajar maka Adik tidak tersenyum dan ibu pergi.
5. Konvers : (~pVq ) → (~q Λ~r )
Invers : (q V r ) → (pΛ~q )
Kontraposisi : (pΛ~q ) → (q V r )
Contoh dalam Kalimat :
· Jika hari tidak hujan dan cuaca tidak panas maka Rizal tidak pergi kuliah atau hari hujan
Ø Konvers : Jika Rizal tidak pergi kuliah atau hari hujan maka hari tidak hujan dan cuaca tidak panas.
Ø Invers : Jika hari hujan atau cuaca panas maka Rizal pergi kuliah dan hari tidak hujan.
Ø Kontraposisi : Jika Rizal pergi kuliah dan hari tidak hujan maka hari hujan atau cuaca panas.
6. Konvers : (p Λr ) → (q V~r )
Invers : (~q Λ r ) → (~p V ~r )
Kontraposisi : (~p V ~r ) → (~q Λ r )
Contoh dalam Kalimat :
· Jika Barkah rajin membantu ibu atau Barkah tidak malas maka ayah memberikannya motor dan Barkah malas.
Ø Konvers : Jika ayah akan memberikan Barkah motor dan Barkah malas maka Barkah rajin membantu ibu atau Barkah tidak malas.
Ø Invers : Jika Barkah tidak rajin membantu ibu dan Barkah malas maka ayah tidak memberikannya motor atau Barkah tidak malas.
Ø Kontraposisi : Jika Ayah tidak memberikan Barkah motor atau Barkah tidak malas maka Barkah tidak rajin membantu ibu dan Barkah malas.
II. Tentukan invers, konvers, dan kontraposisi pernyataan berikut :
a. Jika hasil produksi melimpah maka harganya turun.
v Konvers : Jika harga turun maka hasil produksi melimpah.
v Invers : Jika hasil produksi tidak melimpah maka harganya tidak turun.
v Kontraposisi : Jika harganya tidak turun maka hasil produksi tidak melimpah.
b. Jika lapangan pekerjaan tidak banyak maka pengangguran meningkat.
v Konvers : Jika pengangguran meningkat maka lapangan pekerjaan tidak banyak.
v Invers : Jika lapangan pekerjaan banyak maka pengangguran tidak meningkat.
v Kontraposisi : Jika pengangguran tidak meningkat maka lapangan pekerjaan banyak.
c. Jika ABCD bujur sangkar maka ABCD segiempat.
v Konvers : Jika ABCD segiempat maka ABCD bujur sangkar.
v Invers : Jika ABCD bukan bujur sangkar maka ABCD bukan segiempat.
v Kontraposisi : Jika ABCD bukan segi empat maka ABCD bukan bujur sangkar.
d. Jika maka x>10 maka x2>100
v Konvers : Jika x2>100 maka x>10
v Invers : Jika x<=10 maka x2<= 100
v Kontraposisi : Jika x2<= 100 maka x<=10
e. Jika x2 - 16 =0 maka x =4 atau x=-4
v Konvers : Jika x =4 atau x=-4 maka x2 - 16 = 0
v Invers : Jika x2 - 16 tidak sama dengan 0 maka x tidak sama dengan 4 dan x tidak sama dengan -4
v Kontraposisi : Jika x tidak sama dengan 4 dan x tidak sama dengan -4 maka x2 - 16 tidak sama dengan 0
f. Jika sin x = 900-cos x maka x merupakan sudut lancip.
v Konvers : Jika x merupakan sudut lancip maka sin x = 900-cos x .
v Invers : Jika sin x tidak sama dengan 900-cos x maka x bukan merupakan sudut lancip .
v Kontraposisi : Jika x bukan merupakan sudut lancip maka sin x tidak sama dengan 900-cos x
g. Jika tan x= -1 maka x=1350 dan x=3150
v Konvers : Jika x=1350 dan x=3150 maka tan x= -1
v Invers : Jika tan x tidak sama dengan -1 maka x tidak sama dengan1350 atau x tidak sama dengan 3150
v Kontraposisi : Jika x tidak sama dengan1350 atau x tidak sama dengan 3150maka tan x tidak sama dengan -1 .
27 September 2009 pukul 05.46
Bagus, selamat belajar.
30 September 2009 pukul 04.32
Terima kasih, Pak..