TUGAS 2 PDM


I. Tentukan invers, konvers, dan kontraposisi dari proposisi berikut ini :

1. (p Λ q ) → r

2. p (q Λ r )

3. ~p (q Λ~r )

4. (pV~q )(q Λ r )

5. (~q Λ~r ) (~pVq )

6. (q V~r ) (p Λr )


Jawaban :

1. Konvers : r (p Λ q )

Invers : (~p V~q ) ~ r

Kontraposisi :~ r (~p V~q )

Contoh dalam kalimat :

· Jika Indonesia adalah suatu negara dan Jakarta adalah ibukota maka pancasila adalah dasar negara.

Ø Konvers : Jika pancasila adalah dasar negara maka Indonesia adalah suatu negara dan Jakarta adalah Ibukota.

Ø Invers : Jika Indonesia bukan suatu negara atau Jakarta bukan Ibukota maka pancasila bukan dasar negara.

Ø Kontraposisi : Jika pancasila bukan dasar negara maka Indonesia bukan suatu negara atau Jakarta bukan Ibukota.

2. Konvers : (q Λ r ) p

Invers : ~p ~q V ~r

Kontraposisi : ~q V ~r ~p

Contoh dalam kalimat :

· Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan lancar dan masyarakat hidup makmur.

Ø Konvers : Jika pembangunan berjalan lancar dan masyarakat hidup makmur maka semua warga negara membayar pajak.

Ø Invers : Jika ada warga negara yang tidak membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar atau masyarakat tidak hidup makmur.

Ø Kontraposisi : Jika pembangunan tidak berjalan lancar atau masyarakat tidak hidup makmur maka ada warga negara yang tidak membayar pajak.

3. Konvers : (q Λ~r ) ~p

Invers : p ~q V r

Kontraposisi : ~q V r p

Contoh dalam Kalimat :

· Jika Zahra tidak mengerjakan tugas maka Zahra memperoleh hukuman dan tidak mendapat nilai A.

Ø Konvers : Jika Zahra memperoleh hukuman dan tidak mendapat nilai A maka Zahra tidak mengerjakan tugas.

Ø Invers : Jika Zahra mengerjakan tugas maka Zahra tidak memperoleh hukuman atau mendapat nilai A.

Ø Kontraposisi : Jika Zahra tidak memperoleh hukuman atau mendapat nilai A maka Zahra mengerjakan tugas.

4. Konvers : (q Λ r ) (pV~q )

Invers : (~pΛ q ) (~q V ~r )

Kontraposisi : (~q V ~r ) (~pΛ q )

Contoh dalam Kalimat :

· Jika adik tersenyum atau ibu tidak pergi maka ibu pergi dan kakak belajar

Ø Konvers : Jika Ibu pergi dan kakak belajar maka adik tersenyum atau Ibu tidak pergi.

Ø Invers : Jika Adik tidak tersenyum dan Ibu pergi maka Ibu tidak pergi atau kakak tidak belajar.

Ø Kontraposisi : Jika Ibu tidak pergi atau kakak tidak belajar maka Adik tidak tersenyum dan ibu pergi.

5. Konvers : (~pVq ) (~q Λ~r )

Invers : (q V r ) (pΛ~q )

Kontraposisi : (pΛ~q ) (q V r )

Contoh dalam Kalimat :

· Jika hari tidak hujan dan cuaca tidak panas maka Rizal tidak pergi kuliah atau hari hujan

Ø Konvers : Jika Rizal tidak pergi kuliah atau hari hujan maka hari tidak hujan dan cuaca tidak panas.

Ø Invers : Jika hari hujan atau cuaca panas maka Rizal pergi kuliah dan hari tidak hujan.

Ø Kontraposisi : Jika Rizal pergi kuliah dan hari tidak hujan maka hari hujan atau cuaca panas.

6. Konvers : (p Λr ) (q V~r )

Invers : (~q Λ r ) (~p V ~r )

Kontraposisi : (~p V ~r ) (~q Λ r )

Contoh dalam Kalimat :

· Jika Barkah rajin membantu ibu atau Barkah tidak malas maka ayah memberikannya motor dan Barkah malas.

Ø Konvers : Jika ayah akan memberikan Barkah motor dan Barkah malas maka Barkah rajin membantu ibu atau Barkah tidak malas.

Ø Invers : Jika Barkah tidak rajin membantu ibu dan Barkah malas maka ayah tidak memberikannya motor atau Barkah tidak malas.

Ø Kontraposisi : Jika Ayah tidak memberikan Barkah motor atau Barkah tidak malas maka Barkah tidak rajin membantu ibu dan Barkah malas.

II. Tentukan invers, konvers, dan kontraposisi pernyataan berikut :

a. Jika hasil produksi melimpah maka harganya turun.

v Konvers : Jika harga turun maka hasil produksi melimpah.

v Invers : Jika hasil produksi tidak melimpah maka harganya tidak turun.

v Kontraposisi : Jika harganya tidak turun maka hasil produksi tidak melimpah.

b. Jika lapangan pekerjaan tidak banyak maka pengangguran meningkat.

v Konvers : Jika pengangguran meningkat maka lapangan pekerjaan tidak banyak.

v Invers : Jika lapangan pekerjaan banyak maka pengangguran tidak meningkat.

v Kontraposisi : Jika pengangguran tidak meningkat maka lapangan pekerjaan banyak.

c. Jika ABCD bujur sangkar maka ABCD segiempat.

v Konvers : Jika ABCD segiempat maka ABCD bujur sangkar.

v Invers : Jika ABCD bukan bujur sangkar maka ABCD bukan segiempat.

v Kontraposisi : Jika ABCD bukan segi empat maka ABCD bukan bujur sangkar.

d. Jika maka x>10 maka x2>100

v Konvers : Jika x2>100 maka x>10

v Invers : Jika x<=10 maka x2<= 100

v Kontraposisi : Jika x2<= 100 maka x<=10

e. Jika x2 - 16 =0 maka x =4 atau x=-4

v Konvers : Jika x =4 atau x=-4 maka x2 - 16 = 0

v Invers : Jika x2 - 16 tidak sama dengan 0 maka x tidak sama dengan 4 dan x tidak sama dengan -4

v Kontraposisi : Jika x tidak sama dengan 4 dan x tidak sama dengan -4 maka x2 - 16 tidak sama dengan 0

f. Jika sin x = 900-cos x maka x merupakan sudut lancip.

v Konvers : Jika x merupakan sudut lancip maka sin x = 900-cos x .

v Invers : Jika sin x tidak sama dengan 900-cos x maka x bukan merupakan sudut lancip .

v Kontraposisi : Jika x bukan merupakan sudut lancip maka sin x tidak sama dengan 900-cos x

g. Jika tan x= -1 maka x=1350 dan x=3150

v Konvers : Jika x=1350 dan x=3150 maka tan x= -1

v Invers : Jika tan x tidak sama dengan -1 maka x tidak sama dengan1350 atau x tidak sama dengan 3150

v Kontraposisi : Jika x tidak sama dengan1350 atau x tidak sama dengan 3150maka tan x tidak sama dengan -1 .


Read Users' Comments (2)

2 Response to "TUGAS 2 PDM"

  1. Ardhi Prabowo says:
    27 September 2009 05.46

    Bagus, selamat belajar.

  2. mathghotic says:
    30 September 2009 04.32

    Terima kasih, Pak..

Posting Komentar